K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2017

Ta có:\(A^3+B^3+C^3-3ABC=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3+C^3-3AB\left(A+B+C\right)\)

\(=\left(A+B\right)^3+C^3-3AB\left(A+B+C\right)\)\(=\left(A+B+C\right)\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA\right)\)

Mặt khác:\(\left(A-B\right)^2+\left(B-C\right)^2+\left(C-A\right)^2=A^2-2AB+B^2+B^2-2BC+C^2+C^2-2CA+A^2\)

\(=2\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA\right)\)

Nên giá trị của phân thức là:\(\frac{A+B+C}{2}\)

10 tháng 7 2016

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)

\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Vì a3+b3+c3=3abc và a+b+c khác 0

=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm = 0 <=> chúng đều = 0

\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>a=b=c}\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)

\(\)

10 tháng 7 2016

Ta có ; \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Vì \(a+b+c\ne0\) nên ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

a) Thay a = b = c vào biểu thức được : \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

b) Thay a = b = c vào P : \(P=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}\frac{2}{c}=\frac{8}{abc}\)

27 tháng 9 2016

không hỉu

29 tháng 9 2016

chỉnh lại rồi nhé

28 tháng 7 2018

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)[\left(a+b+c\right)^2-3ab-3ac-3bc]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right).2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)]\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]\)

26 tháng 2 2020

Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(1\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

Khi đo s: \(P=\frac{abc}{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}=-1\)

Từ (2) \(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó : \(P=\frac{a^3}{2a\cdot2a\cdot2a}=\frac{1}{8}\)

Vậy : \(P=\frac{1}{8}\) hoặc \(P=-1\) với a,b,c thỏa mãn đề.

NV
27 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(abc\ne0\)

\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a+b+c=0\)

\(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)

TH2: \(a=b=c\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)